Ondas Gravitacionais: Uma Exploração Teórica e Observacional da Dinâmica do Espaço-Tempo

    Por Lorran Batista Gonzaga

fonte:https://www.todamateria.com.br/ondas-gravitacionais/

A detecção direta de ondas gravitacionais em 14 de setembro de 2015 pelo Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferometria Laser (LIGO) marcou um divisor de águas na física moderna, corroborando uma previsão centenária da Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein e inaugurando uma nova era na astronomia. Essas ondulações no tecido do espaço-tempo, geradas por eventos cósmicos cataclísmicos, não apenas validam a estrutura matemática da relatividade como também oferecem insights sem precedentes sobre a natureza de buracos negros, estrelas de nêutrons e a própria evolução do universo. 

O que são ondas gravitacionais?

Ondas gravitacionais são ondulações no tecido do espaço-tempo, previstas por Albert Einstein em 1915 em sua Teoria da Relatividade Geral. Assim como uma pedra jogada em um lago cria ondulações na água, objetos massivos e acelerados como buracos negros ou estrelas de nêutrons em colisão deformam o espaço-tempo ao seu redor, gerando ondas que se propagam pelo universo à velocidade da luz. Essas ondas não são feitas de matéria, mas de energia, e carregam informações sobre os eventos cósmicos que as originaram, como se fossem mensageiras invisíveis de fenômenos extremos. 

De acordo com a gravitação de Newton, o período orbital de um sistema binário (como duas estrelas orbitando uma à outra) permanece constante, pois não há perda de energia. Já na relatividade geral de Einstein, as estrelas em órbitas aceleradas emitem radiação gravitacional (ondas gravitacionais), que transporta energia para fora do sistema. Essa perda de energia faz com que o período orbital diminua gradualmente ao longo do tempo, um efeito inexistente na física newtoniana. Essa diferença ilustra como a relatividade geral revolucionou a compreensão da gravidade, introduzindo a ideia de que sistemas massivos e dinâmicos podem "perder" energia e alterar sua dinâmica por meio da emissão de ondas no espaço-tempo.

Como elas são geradas?

Sabendo o que são as ondas gravitacionais, podemos especificar de forma clara como essas perturbações são criadas.  As ondas gravitacionais são produzidas por eventos extremos no universo, onde grandes massas se movem de maneira rápida e assimétrica.  Um exemplo famoso é a primeira detecção de ondas gravitacionais, chamada GW150914, em 2015. Dois buracos negros (um com 29 vezes a massa do Sol e outro com 36 vezes) colidiram há 1,3 bilhão de anos. A energia liberada foi tão grande que, por uma fração de segundo, brilhou mais que todas as estrelas do universo observável combinadas, mas toda essa energia foi emitida como ondas gravitacionais, invisíveis aos olhos humanos.

Podemos citar algumas das mais comuns fontes de ondas gravitacionais: 

1. Buracos negros em colisão: Quando dois buracos negros orbitam um ao outro, perdem energia na forma de ondas gravitacionais até colidirem, fundindo-se em um único buraco negro.

2. Estrelas de nêutrons em espiral: Estrelas superdensas, restos de explosões de supernovas, também emitem ondas gravitacionais ao se aproximarem.

3. Explosões de supernovas: Se uma estrela massiva explode de forma assimétrica, parte de sua energia é liberada como ondas gravitacionais.

                                            A previsão de Einstein

A Relatividade Geral, proposta por Einstein em 1915, descreve a gravitação como uma manifestação da curvatura do espaço-tempo causada pela distribuição de massa e energia. A equação fundamental dessa teoria é o tensor de Einstein,

$$G_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu },$$

onde $G_{\mu \nu }$ representa a geometria do espaço-tempo e $T_{\mu \nu }$ o tensor energia-momento da matéria. Em regiões onde a curvatura é fraca, a métrica $g_{\mu \nu }$ pode ser aproximada como uma pequena perturbação $h_{\mu \nu }$ em torno da métrica de Minkowski ${\eta }_{\mu \nu }$:

$$g_{\mu \nu }={\eta }_{\mu \nu }+h_{\mu \nu },\mathrm{\mid }{h}_{\mu \nu }\mathrm{\mid }\ll 1.$$

Ao linearizar as equações de Einstein nesse regime e impor o gauge transversal e sem traço (TT gauge), que elimina graus de liberdade redundantes, obtém-se a equação de onda para as perturbações:

$$\mathrm{\square }{h}_{\mu \nu }=(-\frac{1}{c^2}\frac{{\mathrm{\partial }}^2}{\mathrm{\partial }{t}^2}+{\mathrm{\nabla }}^2)h_{\mu \nu }=0.$$

Essa equação descreve a propagação de ondas gravitacionais à velocidade da luz $c$, transportando energia e momento. As soluções físicas correspondem a perturbações transversais, com duas polarizações independentes, denominadas $h_{+}$ e $h_{\times }$, que distorcem o espaço-tempo perpendicularmente à direção de propagação.

A geração de ondas gravitacionais está intrinsecamente ligada a sistemas dinâmicos com variação não trivial do momento de quadrupolo de massa.  Sistemas binários compactos, como pares de buracos negros ou estrelas de nêutrons, são fontes proeminentes devido à sua aceleração orbital extrema. Durante a fase espiral final antes da coalescência, a frequência orbital aumenta até centenas de Hertz, emitindo ondas gravitacionais com amplitudes da ordem de 

$h\sim 10^{-21}$ a distâncias cosmológicas. A forma da onda para uma binária em órbita circular é aproximada por:

$$h_{+}=\frac{4G\mu {\omega }^2{R}^2}{c^{4}r}\cos (2\omega t),h_{\times }=\frac{4G\mu {\omega }^2{R}^2}{c^{4}r}\sin (2\omega t),$$

onde $\mu =\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}$ é a massa reduzida do sistema, $\omega$ a frequência angular orbital, $R$ a separação entre os corpos e $r$ a distância ao observador.

A detecção dessas minúsculas perturbações requer instrumentos capazes de medir variações relativísticas de distância na escala de $10^{-21}$, equivalente a uma mudança de um milésimo do diâmetro de um próton em um braço de interferômetro de 4 km. O LIGO alcança essa sensibilidade através de interferometria laser

LIGO

O LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) é um instrumento de precisão sem precedentes, projetado para medir variações relativísticas de distância da ordem de 

$10^{-21}$, equivalentes a uma mudança de menos de um milésimo do diâmetro de um próton em um braço de interferômetro de 4 km. Seu princípio de operação baseia-se na interferometria laser de Michelson, amplificada por cavidades ópticas ressonantes (Fabry-Pérot) e técnicas de redução de ruído quântico e térmico. A configuração básica consiste em dois braços perpendiculares, cada um com 4 km de comprimento, nos quais feixes de laser coerente são refletidos por espelhos de sílica fundida ultrapolidos, suspensos em sistemas de isolamento sísmico multicamadas.

O laser principal, um sistema de Nd:YAG (neodímio-doped yttrium aluminum garnet) com comprimento de onda de 1064 nm e potência de cerca de 200 W, é dividido por um divisor de feixe (beamsplitter) em dois feixes que viajam pelos braços. Ao retornarem, os feixes recombinam-se no divisor, criando um padrão de interferência construtiva ou destrutiva dependendo da diferença de fase acumulada. Na ausência de perturbações, o sistema é ajustado para operar em um ponto de interferência destrutiva ("dark fringe"), onde a maior parte da luz é direcionada de volta ao laser. A passagem de uma onda gravitacional, no entanto, modifica as distâncias relativas entre os espelhos nos braços (via efeito de strain 

$h=\mathrm{\Delta }L\mathrm{/}L$$\mathrm{\Delta }\varphi$

$$\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">\varphi </span>}<span\; style="font-family:\; arial;">=</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">4</span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">\pi </span>}\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">L</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">\lambda </span>}}\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">h</span>}<span\; style="font-family:\; arial;">,</span>$$

onde $L$ é o comprimento do braço e $\lambda$ o comprimento de onda do laser. Para maximizar a sensibilidade, os braços são transformados em cavidades Fabry-Pérot, nas quais a luz circula aproximadamente 300 vezes antes de retornar, efetivamente aumentando o comprimento óptico para ~1.200 km. A estabilidade das cavidades é mantida por sistemas de feedback ativo que ajustam as posições dos espelhos com precisão de $10^{-15}$ m usando atuadores piezoelétricos e eletromagnéticos.

Os espelhos, com massa de 40 kg e superfícies polidas a rugosidade atômica (perdas por scattering inferiores a 50 ppm), são suspensos como pêndulos de sílica fundida em uma cadeia de isolamento passivo ("quadruple pendulum"), projetada para suprimir vibrações sísmicas acima de 10 Hz. As fibras de suspensão, com diâmetro de 0,4 mm, são tratadas termicamente para minimizar o ruído térmico (ruído browniano) associado às flutuações mecânicas. Ainda assim, o ruído quântico impõe um limite fundamental à sensibilidade: o shot noise, decorrente da natureza discreta dos fótons, e o radiation pressure noise, causado pelas flutuações de momento transferidas pelos fótons aos espelhos. Para mitigar esses efeitos, o LIGO utiliza técnicas de squeezed light, onde estados comprimidos da luz reduzem a incerteza em uma quadratura do campo eletromagnético às custas de aumentar a outra.

O sistema de power recycling aumenta a potência laser efetiva dentro do interferômetro para ~750 kW, utilizando um espelho adicional que reflete a luz de volta ao sistema, enquanto o signal recycling ressona a frequência do sinal gravitacional, otimizando a sensibilidade em bandas específicas (e.g., ~100 Hz para fusões de buracos negros). A detecção de sinais como GW150914 requer algoritmos de análise de dados baseados em matched filtering, onde os dados brutos são correlacionados com bancos de waveform templates gerados por simulações numéricas da Relatividade Geral. A validação estatística exige uma relação sinal-ruído (SNR) superior a 5 e coerência entre os detectores gêmeos do LIGO (Hanford e Livingston), separados por 3.002 km para rejeitar eventos locais espúrios.

Conclusão

As ondas gravitacionais representam uma das descobertas mais revolucionárias da física moderna, confirmando uma previsão centenária de Albert Einstein e abrindo uma nova janela para explorar o universo. Através de observatórios como o LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), conseguimos "ouvir" as vibrações do espaço-tempo geradas por eventos cósmicos extremos, como colisões de buracos negros e fusões de estrelas de nêutrons. Essas detecções não apenas validam a Teoria da Relatividade Geral em regimes de campo forte, mas também nos permitem estudar fenômenos que antes eram invisíveis, como a formação de buracos negros de massa intermediária e a natureza da matéria em densidades extremas.

O sucesso do LIGO, com sua precisão sem precedentes e técnicas avançadas de interferometria laser, demonstra o poder da colaboração entre ciência e tecnologia. Cada nova detecção enriquece nosso entendimento do cosmos, desde a física de objetos compactos até a expansão acelerada do universo. Além disso, a astronomia multimensageira, que combina observações de ondas gravitacionais com dados eletromagnéticos e de partículas, está redefinindo nossa capacidade de investigar eventos cósmicos de forma integrada.

À medida que avançamos, com projetos futuros como o LISA (Laser Interferometer Space Antenna) e o Einstein Telescope, esperamos desvendar mistérios ainda maiores, como a natureza da energia escura, a existência de ondas gravitacionais primordiais e a possível unificação da gravitação com a mecânica quântica. As ondas gravitacionais não são apenas uma confirmação da genialidade de Einstein; são uma ferramenta poderosa para decifrar os segredos mais profundos do universo. O LIGO, como pioneiro nessa jornada, já nos mostrou que o cosmos tem muito mais a revelar — e estamos apenas começando a escutar sua sinfonia.

Referências Bibliográficas

1. Einstein, A. (1916). Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften.

2. Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. W. H. Freeman.

3. Abbott, B. P. et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). (2016). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letter.

4. Maggiore, M. (2007). Gravitational Waves: Volume 1: Theory and Experiments. Oxford University Press.

5. Abbott, B. P. et al. (LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration, and others). (2017). Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger. The Astrophysical Journal Letters, 848(2), L12.

6. Schutz, B. F. (1986). Determining the Hubble Constant from Gravitational Wave Observations. Nature, 323(6086), 310-311.

7. Sathyaprakash, B. S., & Schutz, B. F. (2009). Physics, Astrophysics and Cosmology with Gravitational Waves. Living Reviews in Relativity, 12(1), 2.