Galáxias sem Matéria Escura? Como a MOND Explica o Universo

 Galáxias sem Matéria Escura? Como a MOND Explica o Universo

Por Lorran Batista Gonzaga

  Em 1930, o brilhante Físico Suiço Fritz Zwicky fez predições que abalariam a cosmologia para sempre . Ao medir as velocidades de movimento de galáxias em aglomerados, notou que tais medidas mostravam velocidades muito altas, as consequências dessas medidas seriam o afastamento de tais estruturas do seu aglomerado, todavia, as galáxias continuavam ali, tal fenômeno só aconteceria se uma grande quantidade de massa 'invisível' pudesse estar deixando ligadas as galáxias ao aglomerado.

fonte: wikipédia

  Em 1970, a astrônoma Vera Rubin ao estudar a rotação de galáxias espirais, percebeu que as estrelas nas bordas desses sistemas giravam tão rápido que, segundo as leis de Newton, deveriam ser arremessadas para o espaço, mas não era isso o observado por Vera, vê-se, ao contrario, uma estrutura coesa.  Algo invisível — uma força ou massa oculta — as mantinha presas. A resposta convencional foi a matéria escura, uma substância misteriosa que permeia o cosmos, interagindo apenas pela gravidade. Hoje, para o modelo ΛCDM 27% do universo é composto por matéria escura, 68% por energia escura e somente 5% de matéria observável.

FONTE: https://pt.wikipedia.org/wiki/Curva_de_rotação_galáctica

 Podemos ver na imagem acima que na linha tracejada o comportamento esperado para a galáxia, no caso da imagem a galáxia MESSIER 33 OU M33, não condiz com o Observado. Espera-se que quando mais distante do centro da galáxia, a velocidade dessas estrelas tenda a diminuir como prever a segunda lei de Kepler. O que ocorre no entanto, é que essas velocidades continuam inalteradas com o distanciamento para o centro da galáxia, esse fenômeno levou o  Vera Rubin a supor que existisse um tipo de matéria 'invisível' provocando essa anomalia observacional. 

 Quase meio século depois das primeiras descobertas de Zwicky, um físico israelense chamado Mordehai Milgrom propôs uma ideia radical: E se não houvesse matéria escura? E se, em vez disso, nossa compreensão da gravidade estivesse incompleta? Assim nascia a MOND (Modified Newtonian Dynamics), uma teoria que desafia o consenso científico e oferece uma explicação elegante  e polêmica para os segredos mais profundos do universo.

  Na física clássica, a força gravitacional diminui com o quadrado da distância como podemos ver na equação:

F​                                                                  F=r2G⋅M(r)⋅m​

 Onde:

• $G$ = Constante gravitacional ($6.674\times 10^{-11}{\text{m}}^3{\text{kg}}^{-1}{\text{s}}^{-2}$)

• $M(r)$ = Massa total da galáxia dentro do raio $r$

• $m$ = Massa da estrela em órbita

• $r$ = Distância da estrela ao centro da galáxia

  Ou seja, podemos imaginar que nas partes externas da galáxia, onde as concentrações de matéria bariônica é  escassa, essa força gravitacional também deveria ser fraca. Ao efetuar os cálculos das velocidades das componentes de galáxias (halo, bojo e disco) notamos que o bojo tem contribuições mais ativas nas partes mais internas de uma galáxia, enquanto o disco possui influencia maior na parte externa da galáxia. Ora, é de se imaginar intuitivamente que nas regiões mais externas da galáxia a velocidade tende a zero, pois é isso que nos indica as equações clássicas.

  Para um movimento circular estável, a força  gravitacional deve igualar a força centrífuga:

                                                                                                                                                                                                                 

$$$$Fcentrıˊfuga=m⋅v2r

Igualando as duas forças ($F_{\text{grav}}=F_{\text{centr}\acute{\text{ı}}\text{fuga}}$):

$$$$G⋅M(r)⋅mr2=m⋅v2r

Cancelando $m$ e resolvendo para $v$:

$$$$v(r)=G⋅M(r)r

                                                                                           

  O que temos no entanto com as observações é o que Rubin e outros mostraram: As curvas de rotação galáctica são "planas", com estrelas orbitando a velocidades quase constantes, independentemente de sua distância do centro.

 Milgrom, no entanto, seguiu um caminho diferente. Em 1983, ele publicou um artigo revolucionário no Astrophysical Journal, sugerindo que, em vez de adicionar matéria invisível, talvez precisássemos modificar as leis da dinâmica em regiões de aceleração extremamente baixa  como as periferias galácticas. A MOND propõe que a força gravitacional não é linearmente proporcional à aceleração em todas as escalas. Em vez disso, abaixo de um certo limiar (a₀ ≈ 1.2 × 10⁻¹⁰ m/s²), a gravidade se torna mais intensa do que a prevista por Newton. Essa mudança sutil, quase imperceptível em escalas humanas, teria consequências cósmicas: explicaria por que as estrelas nas bordas das galáxias não escapam, sem a necessidade de matéria escura. 

A Modificação da MOND

A relação básica da MOND é:

$$\mu \left(\frac{a}{a_0}\right)\cdot a=a_{\text{Newton}}$$

• • Regime newtoniano ($a\gg a_0$):

    $$\mu (x)\approx 1\Rightarrow a=a_{\text{Newton}}$$

  • Regime MOND ($a\ll a_0$):

    $$\mu (x)\approx x\Rightarrow a=\sqrt{a_{\text{Newton}}\cdot a_0}$$

  Exemplos comuns de $\mu (x)$

  1. Forma simples (usada em muitos estudos):

     $$\mu (x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$$

  2. Forma padrão (Milgrom, 1983):

     $$\mu (x)=\frac{x}{1+x}$$

               É interessante notar que se consideramos a função de interpolação de Milgron temos:                                                   

           Podemos notar que:

$a\gg a_0$ temos novamente a força newtoniana F=m.a

Problemas Da MOND

  Até aqui falamos em um universo em pequena  escala. Quando partimos para grandes escalas a MOND enfrenta seus maiores problemas. O modelo cosmológico padrão (ΛCDM) explica a formação de estruturas cósmicas (filamentos, vazios) através da matéria escura fria. Já a MOND não oferece um mecanismo natural para a formação de estruturas em larga escala. 

 Outro ponto de divergência de cientistas com a teoria é que até aqui se mostrou incompatível com a gravitação relativística. Como visto anteriormente, a Mond é não relativista e atua somente em regiões de baixa aceleração. 

É verdade também que a Mond enfrenta problemas ao definir completamente  a Radiação cósmica de fundo, tendo em vista que não consegue prever os picos acústicos da CMB que já é bem explicado pelo modelo ΛCDM.

 CONCLUSÃO

 Podemos concluir, finalmente,  que a MOND é uma teoria elegante que resolve o enigma das curvas de rotação planas, mas enfrenta obstáculos em escalas cosmológicas e na integração com a física moderna. Enquanto a comunidade científica continua a debater seu papel, a maioria dos cosmólogos mantém o modelo ΛCDM como o paradigma dominante, dada sua capacidade de explicar um leque mais amplo de fenômenos. A MOND, porém, permanece como um lembrete inspirador de que nossa compreensão da gravidade ainda pode estar incompleta.

REFERÊNCIA

1. Sanders, R. H. (2010). The Dark Matter Problem: A Historical Perspective. Cambridge University Press.
   
   

2. Milgrom, M. (2020). MOND: A Philosophical Approach. Springer.

3. 
   

4. Famaey, B. & McGaugh, S. (2012). Modified Newtonian Dynamics (MOND): Observational Phenomenology and Relativistic Extensions. Springer. 

5. 
   

6. Bekenstein, J. (2006). Relativistic Gravitation Theory for the MOND Paradigm. Princeton University Press. 

7. 
   

8. Binney, J. & Tremaine, S. (2008). Galactic Dynamics (2ª ed.). Princeton University Press. 

          

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